I kender ligninger fra folkeskolen i form af f.eks 7x + 3 = 17 (1)
I ligningen indgår nogle tal, en ubekendt x samt et lighedstegn.
Lighedstegnet '=' betyder " er lig med", dvs at der står DET SAMME på begge sider - og det skal der blive ved med at gøre! Det betyder så, at hvis men 'gør noget' på den ene side af lighedstegnet, så skal man også gøre det samme på den anden side.
Den ubekendte, x, kan ses som pladsholder for en ukendt værdi - den, der er interessant at finde. Markeringen af den ubekendte kan være alle mulige symboler: I matematikken bruges oftes x, mens man i fysikken oftets bruger betegnelsen for den fysiske størrelse, man ønsker at finde.
Ligningen (1) kan nu løses for x, det vil sige, man skal finde ud af hvilke(t) talt x kan være, men husk ALTID at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet.
7x + 3 = 17
først skal leddet med x stå alene på den ene side
7x + 3- 3 = 17 - 3
for at få (+ 3) subtraheres 3 på begge sider (trækkes ... fra) og der regnes ud
7x = 14
nu skal x stå alene
7x / 7 = 14 / 7
så der divideres med 7 på begge sider og der regnes ud
x = 2
Vi har nu fundet ud af, hvilket tal x svarer til, dvs. vi har løst ligningen
I fysikken løses ligninger på samme måde, men oftes tager man udgangspunkt i det, der kaldes en formel - en matematisk sammenhæng mellem forskellige fysiske størrelser. Det kunne være definitionen af tryk p som kraft F pr. areal-enhed A. Skrevet på formel ser det således ud: p = F / A
Hvis man kender værdierne for to af størrelserne, kan man finde den tredie, - den ubekendte, dvs man kan løse ligningen for denne størrelse.
Man kan sætte værdier ind for de størrelser men kender og derefter løse ligningen på samme måde som ovenfor, men da man i fysikken ofte har meget store eller små tal og med mange decimaler, kan man ofte lave fejl fra det ene trin til det næste. Derfor kan det være en fordel at skrive ligningen om først, så den ubekendte står alene på den ene side og alt det andet står på den anden side af lighedstegnet og så sætte værdierne ind i ligningen.
Hvis vi kender kraften F og arealet A skal disse værdier sættes ind på de pågældende pladser og trykket p kan regnes ud, men hvis der skal skrives om på ligningen, fungerer det efter samme regler som i matematik-eksemplet øverst: Gør altid det samme på begge sider !!!
(I nedenstående udregning indikerer '=' mellemregninger for at tydeliggøre processen. Matematisk set har de samme betydning som altid)
p = F / A
Hvis vi skal løses for A, skal denne størrelse stå alene.
p * A=(F / A) * A
Da der i ligningen divideres med A, skal vi gange med A på begge sider
for at få det væk nævneren på højre side
p * A =(F * A) / A =F * (A / A) = F
her bruges alm. regneregler for brøker - A'erne "går ud med hinanden"
(p * A) / p=F / p
nu skal A står alene, hvorfor der divideres med p på begge sider
(p / p) * A = A = F / p
Ligningen er nu løst for størrelsen A og værdierne for p og F kan sættes ind
Antallet af trin for at løse ligninger kan reduceres med rutinen - brug så mange trin som nødvendigt i starten.
Ligninger:
I kender ligninger fra folkeskolen i form af f.eks 7x + 3 = 17 (1)I ligningen indgår nogle tal, en ubekendt x samt et lighedstegn.
Lighedstegnet '=' betyder " er lig med", dvs at der står DET SAMME på begge sider - og det skal der blive ved med at gøre! Det betyder så, at hvis men 'gør noget' på den ene side af lighedstegnet, så skal man også gøre det samme på den anden side.
Den ubekendte, x, kan ses som pladsholder for en ukendt værdi - den, der er interessant at finde. Markeringen af den ubekendte kan være alle mulige symboler: I matematikken bruges oftes x, mens man i fysikken oftets bruger betegnelsen for den fysiske størrelse, man ønsker at finde.
Ligningen (1) kan nu løses for x, det vil sige, man skal finde ud af hvilke(t) talt x kan være, men husk ALTID at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet.
og der regnes ud
I fysikken løses ligninger på samme måde, men oftes tager man udgangspunkt i det, der kaldes en formel - en matematisk sammenhæng mellem forskellige fysiske størrelser. Det kunne være definitionen af tryk p som kraft F pr. areal-enhed A. Skrevet på formel ser det således ud: p = F / A
Hvis man kender værdierne for to af størrelserne, kan man finde den tredie, - den ubekendte, dvs man kan løse ligningen for denne størrelse.
Man kan sætte værdier ind for de størrelser men kender og derefter løse ligningen på samme måde som ovenfor, men da man i fysikken ofte har meget store eller små tal og med mange decimaler, kan man ofte lave fejl fra det ene trin til det næste. Derfor kan det være en fordel at skrive ligningen om først, så den ubekendte står alene på den ene side og alt det andet står på den anden side af lighedstegnet og så sætte værdierne ind i ligningen.
Hvis vi kender kraften F og arealet A skal disse værdier sættes ind på de pågældende pladser og trykket p kan regnes ud, men hvis der skal skrives om på ligningen, fungerer det efter samme regler som i matematik-eksemplet øverst: Gør altid det samme på begge sider !!!
(I nedenstående udregning indikerer '=' mellemregninger for at tydeliggøre processen. Matematisk set har de samme betydning som altid)
for at få det væk nævneren på højre side
En af mange video-instruktioner i løsning af ligninger kan findes her: Youtube - løsning af ligninger